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計算の順序


「計算の順序の指導」が話題になっているようです。
たまには時事ネタでも。

どんな話かというと……、

問題 500円のケーキを3個買ったらいくらになりますか?

 式1 500×3=1500   ○
 式2 3×500=1500   ×

というものです。


まず結論から言うと、「どちらでもいいじゃないか」です。


今から書くことはまじめに調べた分けではなく頭の中で考えたことです。
(と予防線を張っておく~)


まず何故そのような指導になっているかですが、
基本的に乗法は、答えになる単位を持つ数、「×」の前に持ってくるように指導することが多いようです。
ですので、単位をつけて式を書くと、
 式1 500(円)×3(個)=1500(円)
 式2 3(個)×500(円)=1500(円)
となります。

つまり、「500円を3倍する」という日本語をそのまま「500円×3」と表現したいためにこのような指導を行うのでしょう。
同数の固まり×その個数
ですね。

そうすることでかけ算のイメージを掴ませるというのはありだとは思います。

このように指導の仕方には意図があります。
この指導が小学校(私立・公立、さらには学習塾)の教員がすべて納得してこのように指導していれば問題は発生しないはずです。
ですがそうはいきません。
詳しく調べたわけではありませんが、学習指導要領には立式の際の順序は記載されていないようです。

教員というのは基本独善的になります。独善的な教員の方がよいとされる感覚もあるように感じます。
脱線しました。教員は自分の指導の仕方がよい、と思っていることが多いので、それぞれバラバラな指導がされます。
また公立小学校の教員は専門教科だけの指導をするわけではないので、算数を専門としない教員が算数を指導します。しっかり準備をして指導されているとは思いますが、日々の業務で深くまで準備ができない場合もあるでしょう。
多くの要素で指導のしかたの統一は難しくなります。

そこで問題になるのは1人の教員がずっと指導するわけではない点です。

ある先生には○がもらえた解答が、ある先生では×になってしまう。
これが問題の根本なのでしょうね。

どんな学習内容でも、指導があって試験がある、という形になります。
指導に対しての採点基準が設けられるべきです。
ですので、テストだけを見て、「別に逆でもいいじゃないか」というのは、学習指導そのものを否定することにもつながります。

ただし、その指導が前年に行われたかは分からず、翌年も行われるかも分かりません。
統一性のなさが問題です。

また、四則混合計算を学習すると、交換法則だの結合法則だのを学習します。
たし算とかけ算は順序を入れ替えても答えが変わらないよ、というものです。
これによって、順序はどちらでもよくなってしまいます。


また別の視点では、評価の問題もあります。
学習指導要領によると、学校では関心・意欲・態度などというものも評価しなくてはなりません。
しっかりと授業を聞いていたのか、をバロメーターにすることもあるでしょう。
そういう点で、授業内細かい話の内容を聞いていたか理解したかも評価の対象になるでしょう。

テスト1枚だけでなくその前後、周囲に何があるかというのが重要です。
テストは指導の一環ですので。

ですので、最終的には「どちらでも良い」ですが、「途中の段階では指導による」が結論なのです。
当たり前のことしか、かけませんでしたね。



色々リンク

掛け算順序問題派閥チャート

文部科学省 新学習指導要領・生きる力

この記事をかくきっかけとなった記事
かけ算の順序にこだわる教師と出版社の皆様へ




ああ、そういえば、昔こんな問題もありましたね。

6÷2(1+2)

答えはいくつだと思いますか?


ではまた
大本を見てきました。

「掛算順序固定」問題
<一部抜粋>
問題は「同じ個数a個を含むまとまりがb個あるとき総数をa×bと書く」というというスタイルで掛算を導入し、さらに九九をやって、交換法則についてもしっかり教えた後(小2で交換法則を教える)であっても、「6人に4個ずつ配るときの総数を6×4と書く」ことを禁止し続けることによって生じています。トランプ配りの考え方を知っていると少なくとも二重にひどいことをやっている。「同じ個数を含むまとまりが幾つかある状況ではかけ算で総数を求められる」「かけ算の順序にはこだわる必要はない」(小2で交換法則を習った!)という組み合わせを小学校のあいだは絶対に許したくな困った人達が実在するわけです。


トランプ配りについては、こちらが分かりやすいかと。
トランプ配りとは
2013年はトランプ配り,1988年はアレイ






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テーマ : 算数・数学の学習
ジャンル : 学校・教育

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